\chapter{光的粒子性}\label{chapter-particle-nature-of-light}

光的电磁说使光的波动理论发展到相当完美的地步，取
得了巨大成就．但是，这个学说并不能完美地解释所有的光
现象，还在赫兹用实验证实光的电磁说的时候，就已经发现了
后来叫做光电效应的现象，这个现象使光的电磁说遇到了无
法克服的困难．二十世纪初，人们在新的事实的基础上建立了
关于光的新的学说——光子说，对光的本性的认识又前进了
一步．


\section{光电效应}
1887年，赫兹在进行电磁波的实验时发现了一个奇妙的
现象：当紫外线照射到圆环接收器间隙的电极上时，火花放电
变得容易了．
后来其他科学家又发现，用紫外线照射与验电
器相连的带负电的锌板时，验电器的金箔便立即闭合．用紫
外线照射与验电器相连的不带电的锌板时，验电器上带正电（图~\ref{fig_C_7-1}）．
通过这些现象人们认识到，用紫外线照射金属时，电子会从金
属表面飞出来．在紫外线照射下，赫兹实验中的电极变得容
易放电，带负电的锌板失去电荷，不带电的锌板带上了正电，
都是由于电子从金属表面飞出来了的缘故．
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics{fig/C/7-1.pdf}
    \caption{紫外线照射锌板使验电器带正电}\label{fig_C_7-1}
\end{figure}

在光的照射下物体中发射电子的现象，叫做\NoteBold{光电效应}．光
电效应中发射出来的电子叫做\NoteBold{光电子}．实验表明，不仅紫外
线能产生光电效应，对于碱金属，例如锂、钠、钾、铯等，用可见
光照射也能产生光电效应．


图~\ref{fig_C_7-2} 是研究光电效应规律的实验装置简图．
其中$S$是
抽成真空的容器，$C$是石英窗口，紫外光和可见光都可以通过
它射到容器里的金属板$K$上．在$K$的对面有另一金属板$A$，$K$
和$A$组成一对电极．像图中那样把$K$跟电池组的负极相连，
$A$跟正极相连．
电路接好后，电流表指示没有电流，因为极板
$K$和$A$之间是断开的．
用一定强度的光照射极板$K$，它发射
出的光电子运动到极板$A$时，电流表的指针就发生偏转，指出
电路中产生了电流．
这电流是由光电子产生的，叫做光电流．
\begin{figure}[htbp]
	\centering
	\includegraphics{fig/C/7-2.pdf}
	\caption{研究光电效应的装置简图}\label{fig_C_7-2}
\end{figure}



逐渐增加极板$K$和$A$间的正向电压（使$A$板电势比$K$板
高），电路里的光电流也逐渐增大．当正向电压增到几伏时，
光电流就达到最大值——饱和值．再增加电压，光电流也不
再增大了．
这表明$K$板发射的光电子已全部被$A$板吸去．这
时增加入射光的强度，光电流值就继续上升．入射光的强度
增加一倍，光电流的饱和值也增加一倍．
这表明，\NoteUnderWave{在单位时间
里从极板$K$发射出的光电子数跟入射光的强度成正比}．

逐渐减小极板$K$和$A$间的正向电压，当这电压减小为零
时，电路里仍有相当强的光电流．可见光电子从极板$K$飞出
时具有某种初动能，没有正向电场的作用，也有相当数量的光
电子到达极板$A$．要完全阻止光电流，必须在$KA$间加一定
的反向电压（使$A$板电势低于$K$板电势），使那些具有最大初
动能的光电子不足以克服反向电场的阻力而到达极板$A$，就
没有光电流了．这时，光电子的最大初动能
$\dfrac{1}{2}mv^2_m$
与反向电压$U$
之间有下面的关系：
\[\dfrac{1}{2}mv^2_m=eU \]
式中的$e$表示电子的电量．
因此，从实验中测出使光电流减小到零时的反向电压$U$的值，
就可以求出光电子的最大初动能．实验表明，\NoteUnderWave{光电子的最大初
动能与入射光的强度无关，只随着入射光频率的增大而增大}．

换用不同材料的极板$K$重做实验，结果表明，光电子的最
大初动能还跟极板$K$的材料有关．\NoteUnderWave{对于任何一种金属，入射光
的频率必须大于某一极限频率才能产生光电效应；低于这个
极限频率的光，无论强度如何，照射时间多长，也不能产生光
电效应}．
表~\ref{tab_C_7-1} 是几种金属的极限频率$\nu_0$和波长$\lambda_0$．

\begin{table}[htbp]
	\centering
	\caption{}\label{tab_C_7-1}
    \begin{tblr}{cccccc}
        \toprule
        金属& $\lambda_0$（微米）& $\nu_0$（赫）\\
        \midrule
        铯&0.66&$4.545\times 10^{14}$ \\
        钠&0.50&$6.000\times 10^{14}$\\
        锌&0.37&$8.065\times 10^{14}$\\
        银&0.26&$1.153\times 10^{15}$\\
        铂& 0.20&$1.529\times 10^{15}$\\
        \bottomrule
    \end{tblr}
\end{table}



\section{爱因斯坦对光电效应的解释~~光子}

光电效应的规律无法用经典的波动理论来解释．按照波
动理论，光的能量是由光的强度决定的，而光的强度又是由光
波的振幅决定的，跟频率无关．因此，不论光的频率如何，只
要光的强度足够大或照射时间足够长，都应该有足够的能量
产生光电效应．
然而这跟实验结果是直接矛盾的．极限频率
的存在，即频率低于某一数值的光不论强度如何都不能产生
光电效应，这是波动理论不能解释的．

对光电效应的解释是1905年爱因斯坦（$1879 \sim 1955$）在
普朗克（$1858 \sim 1947$）的量子论的基础上作出的．1900年德国
物理学家普朗克在研究电磁辐射的规律时发现，只有假设电
磁辐射的能量是不连续的，而是一份一份地进行的，每一份的
能量是$h\nu$，其中$\nu$是辐射的频率，$h$是一个普适恒量，理论计
算的结果才能跟实验事实很好地符合．这个$h$后来就叫做\NoteBold{普
朗克恒量}，实验测出$h=6.63\times10^{-34} \UJcdots$．
在普朗克的量
子说的启发下，爱因斯坦天才地预见到，为了解释光电效应必
须假设光也是不连续的，而是一份一份的，每一份光叫做一个\NoteBold{光子}，光子的能量跟它的频率成正比，即$E=h\nu$，其中的$h$是
普朗克恒量．这就是爱因斯坦在1905年提出的光子说．爱
因斯坦是在实验事实还不很充分的情况下做出这一假设的，
但是从这个假设得出的一切结论都跟后来的实验结果相符．

光子说很好地解释了光电效应．
当光子照射到金属上
时，它的能量可以被金属中的某个电子全部吸收．
电子吸收
光子的能量后，动能就增加了．
如果电子的动能足够大，能够克
服内部原子对它的引力，就可以离开金属表面逃逸出来，成为
光电子，这就是光电效应．
电子吸收光子的能量后可能向各
个方向运动，有的向金属内部运动，并不出来．
向金属表面运
动的电子，经过的路程不同，途中损失的能量也不同，因此从
表面出来时的初动能也不同．
只有直接从金属表面出来的光
电子才具有最大初动能．
这些光电子克服金属原子的引力
所做的功叫做\NoteBold{逸出功}．
根据能量守恒定律，光电子的最大初
动能跟入射光子的能量$h\nu$和逸出功$W$之间有下面的关系：
\[\frac{1}{2}mv^2_m=h\nu-W \]
这个方程叫做爱因斯坦\NoteBold{光电效应方程}．

对于一定的金属来说，逸出功$W$的值是一定的．
所以，入
射光子的频率$\nu$越大，光电子的最大初动能也越大．
如果入
射光子的频率比较低，它的能量小于金属的逸出功，就不能产
生光电效应了．
这就是存在极限频率的原因．极限频率$\nu_0$可
由下式求出：
\[h\nu_0=W\quad \Rightarrow\quad \nu_0=\frac{W}{h} \]

不同金属的逸出功不同，所以它们的极限频率也不同．
如果入射光比较强，即单位时间内入射光子的数目多，产生的光
电子也多，所以光电流的饱和值也大．

\subsection*{练习一}

\begin{enumerate}
    \item 使锌板产生光电效应的光子的最长波长是0.37微
米，这种光子的能量是多少电子伏？锌的逸出功是多少？
\item 可见光的光子，能量范围是多大（用电子伏表示）？为
什么用可见光不能使锌板产生光电效应？
\item 铯的逸出功是$3.0\times10^{-19}$焦，用波长是0.59微米的
黄光照射铯，电子从铯表面飞出的最大初动能是多大？
\item 钨的逸出功是4.52电子伏，使钨产生光电效应的最
长波长是多少？这种波长是可见光吗？
\end{enumerate}

\section{光电效应的应用}

利用光电效应可以把光信号转变为电信号，动作迅速灵
敏，因此利用光电效应制作的光电器件在工农业生产、科学技
术和文化生活领域内得到了广泛的应用．
光电管就是应用最
普遍的一种光电器件．

光电管的类型很多．图~\ref{fig_C_7-3a} 是其中的一种．
玻璃泡里
的空气已经抽出，有的管里充有少量的惰性气体（如氩、氖、氦等）．
管的内半壁涂有逸出功小的碱金属作为阴极$K$．
管内
另有一阳极$A$．使用时照图~\ref{fig_C_7-3b} 那样把它连在电路里，当
光照射到光电管的阴极$K$时，阴极发射电子，电路里就产生电流．
光电管不能受强光照射，否则容易老化失效．光电管产生
的电流很弱，应用时可以用放大器把它放大．
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{subfigure}{0.4\linewidth}
        \centering
        \includegraphics{fig/C/7-3a.pdf}
        \caption{}\label{fig_C_7-3a}
    \end{subfigure}
    \hfil
    \begin{subfigure}{0.4\linewidth}
        \centering
        \includegraphics{fig/C/7-3b.pdf}
        \caption{}\label{fig_C_7-3b}
    \end{subfigure}
    \caption{光电管}\label{fig_C_7-3}
\end{figure}

下面举例说明光电管的应用．

\subsection{光控继电器}

工业生产中的大部分光电控制设备都用光
控继电器．图~\ref{fig_C_7-4} 是光控继电器的示意图．
它由电源、光电
管、放大器、电磁继电器几部分组成．当光照射光电管时，光
电管电路中便产生电流，经放大器放大后，使电磁铁$M$磁化，
把衔铁$N$吸住；没有光照射光电管时，电路中没有电流，衔铁
$N$在弹簧的作用下就自动离开$M$．如果把衔铁$N$跟控制机构
相连，就可以达到自动控制的目的．
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics{fig/C/7-4.pdf}
    \caption{光控继电器示意图}\label{fig_C_7-4}
\end{figure}


光控继电器在工业上可以用于产品的自动计数、安全生
产等方面．
用于自动计数时，可以把产品放在传送带上，光源
和光电管分别放在传送带的两侧，每当传送带上输送过去一
个产品时，光线被挡住一次，光控继电器就放开衔铁一次，由
衔铁控制的计数器的数字就加一．工人在冲床、钻床、锻压机
械上劳动时，如有不慎，容易出事故．为保证安全，可以在这些
机床上安装光控继电器．
当工人不慎将手伸人危险部位时，
由于遮住了光线，光控继电器就立即动作，使机床停下来，避
免事故的发生．


\subsection{有声电影}

最早的电影是没有声音的．
后来虽然有了声
音，但那是靠留声机来配合影片播放的．
声和影配合不好时，
效果当然不好．
我们现在能够看到声和影完全配合一致的有
声电影，还是多亏了光电管．

影片摄制完后，要进行录音．
录音时通过专门的设备使声
音的变化转变成光的变化，从而把声音的“像”摄制在影片的
边缘上，形成宽窄变化的暗条纹，这就是影片边上的\NoteBold{音道}．

放映电影时，利用光电管把“声音的照片”还原成声音．方
法是：在电影放映机中用强度不变的极窄的光束照射音道，
由于影片上各处的音道宽窄不同，所以在影片移动的过程中，
通过音道的光的强度也就不断变化；变化的光射向光电管时，
在电路中产生变化的电流，把电流放大后，通过喇叭就可以把
声音放出来．

\section{光的波粒二象性}
光的干涉、衍射和偏振等现象无可争辩地表明光具有波
动性，而光电效应又无可争辩地表明光是具有能量$E=h\nu$的
光子流，也就是说光具有粒子性．这样，已经退出历史舞台的
光的微粒说，在二十世纪初又以新的形式被重新提了出来．当
然人们现在对光的粒子性的认识比起十七世纪牛顿提出微粒
说时已经大不相同．人类对光的本性的认识经过曲折的发展
过程已经越来越深入了．现在，人们认识到，光既具有波动
性，又具有粒子性，也就是说，\NoteUnderWave{光具有波粒二象性}．

十七世纪的微粒说和波动说是互相对立的两种学说，都
企图用一种观点去说明光的本性，这是受了传统观念的影响．
传统观念是我们在观察周围世界的宏观现象中形成的，波动
性和粒子性在宏观现象中是互相对立的、矛盾的，没有任何宏
观物体既有波动性、又有粒子性．对于宏观物体来说，波粒二
象性是不可想象的．

但是，对于光子这样的微观粒子，却只有从波粒二象性出
发，才能说明它的各种行为．实际上，光子说并没有否定光的
电磁说，光子的能量$E=h\nu$，其中的频率$\nu$表示的仍是波的特
征．此外，从光子说和电磁说还往往得到一致的结论．例如，
光子说和电磁说都可以推导出光具有动量，并且为实验所证实．
光子说的结论是光子的动量$p=h\nu/c$，
电磁说的结论是辐射
能$E$具有的动量是$p=E/c$．由于光子的能量$E=h\nu$，所以从
这两个学说得到的结论是一致的．
由于$c=\lambda\nu$，光子的动量
也可以写成
$$p=\frac{h}{\lambda}$$
式中的波长$\lambda$表示的也是波的特征．可
见，对于宏观物体来说不可想象的波粒二象性，在微观世界却
是不可避免地必须予以承认的现实．
接受光的波粒二象性，
就要求我们既不可把光当成宏观观念中的波，也不可把光当
成宏观观念中的粒子．

那么，在微观世界中，波和粒子又是怎样统一起来的呢？
物理学家做的下述实验可以帮助我们理解这个问题．在光的
双缝干涉实验中，在像屏处放上照相底片，并设法减弱光流的强度．
由于每个光子的能量$h\nu$可以从频率$\nu$算出，因此进一
步从光流的能量可以算出所含光子的数目．这样就可以使光
流减弱到使光子只能一个一个地通过狭缝．
实验结果表明，
如果曝光时间不太长，底片上只出现一些无规则分布的点子，
那些点子是光子打在底片上形成的，表现出光的粒子性．
这些点子的分布是无规则的，可见光子的运动跟我们在研究宏
观现象时假设的质点的运动不同，没有一定的轨道．
如果曝光
时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，就像用强光
经短时间曝光后产生的一样．
可见，光的波动性是大量光子
表现出来的现象．在干涉条纹中，那些光波强度大的地方，也
就是光子到达机会多的地方，或者说，是光子到达的几率大的
地方；光波强度小的地方，是光子到达的几率小的地方．
所以，
从这种意义上，可以把光的波动性看做是表明大量光子运动
规律的一种\NoteBold{几率波}．

一般说来，大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别
光子产生的效果往往显示出粒子性，让我们稍稍详细地说明
一下．

无线电波的频率较低，波长较长，这种电磁波的“光子”的
能量很低．
以频率为1兆赫的无线电波来说，它的“光子”的能
量只有$4\times10^{-9}$电子伏．
能量这样低，只有非常大量的“光
子”才能使接收装置发生反应．较好的接收机大约要每秒收
到$10^{10}$个这样的“光子”才起作用．
所以，这部分电磁波的波
动性很容易观察到，要观察这部分电磁波的粒子性，觉察个别
“光子”的作用，却是非常不容易的．

可见光的频率范围大致是$4\times10^{14} \sim 8\times10^{14}$赫，这种光
子的能量大约是几个电子伏．人造的仪器设备既可以比较容
易地探测到大量的这种光子的作用，也可以比较容易地探测
到少数这种光子的作用，因此这种电磁波的波动性和粒子性
都能够比较容易地观察到．

随着电磁波频率的增大，波长越来越短，波动性就越来越
不显著，而粒子性却越来越明显了．伦琴射线的光子的能量
大约是几千电子伏，$\gamma$射线的光子的能量在几兆电子伏以上．
个别$\gamma$射线的光子很容易探测出来，而要看到它们的干涉、衍
射现象却很困难了．伦琴射线只有用晶体作衍射光栅才能看
到衍射图样，因为晶体内粒子间的距离恰好是$10^{-10}$
米左右．至于$\gamma$射线，连用晶体作衍射光栅也不行，因为晶体里粒子间
的距离，比它的波长大得不可比拟．

总之，要理解各种频率的电磁波，我们必须综合运用波动
的观点和粒子的观点．
而且要注意到，这里的波动并不等同
于宏观世界里的机械波，这里的粒子也不等同于宏观世界里
的质点．

\section{物质波$^\star$}
在光具有波粒二象性的启发下，法国物理学家德布罗意
（$1892 \sim 1987$）在1924年提出一个假说，指出波粒二象性不只是光
子才有，一切微观粒子，包括电子和质子、中子，都有波粒二象
性．他把光子的动量与波长的关系式$p=h/\lambda$
推广到一切微观
粒子上，指出：具有质量$m$和速度$v$的运动粒子也具有波动
性，这种波的波长等于普朗克恒量$h$跟粒子动量$mv$的比，即
\[\lambda=\frac{h}{mv} \]
这个关系式后来就叫做德布罗意公式．

从德布罗意公式很容易算出运动粒子的波长．例如，电
子的电荷是$1.6\times10^{-19}$
库，质量是$0.91\times10^{-30}$千克，经过200
伏电势差加速的电子获得的能量
\[E=Ue=200\times1.6\times10^{-19} \UJ =3.2\times10^{-17} \UJ \]
这个能量就是电子的动能，即
\[\dfrac{1}{2}mv^2=3.2\times10^{-17} \UJ \]
因此
\[v=\sqrt{\frac{2\times 3.2\times10^{-17}}{0.91\times 10^{-30}}} \Ums =8.4\times10^6\Ums \]
于是，按照德布罗意公式这运动电子的波长是
\[\begin{split}
    \lambda=\dfrac{h}{mv}&=\frac{6.63\times 10^{-34}}{0.91\times10^{-30}\times8.4\times 10^6} \Um  \\
&=8.7\times10^{-11} \Um =0.87 \UAi
\end{split}\]
我们看到，这个波长与伦琴射线的波长相仿．前面讲过，这样
短的波长，只有用晶体做衍射光栅才能观察到衍射现象．后
来人们的确用这种办法观察到了电子的衍射，从而证明了德
布罗意假说的正确性．
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics{fig/C/7-5.pdf}
    \caption{电子衍射实验示意图}\label{fig_C_7-5}
\end{figure}

图~\ref{fig_C_7-5} 是一种电子衍射实验的示意图．
从灯丝$K$发射出
的电子经过电势差为$U$的加速电场，然后通过一组栏板$D$的
小孔，成为很细的电子束射到铝箔$M$上，在铝箔的后面放一
张照相底片$P$．
于是就得到图~\ref{fig_C_7-6} 所示的照片，在中央斑点
的周围出现了环形的明暗相间的花纹．这个衍射图样跟伦琴
射线穿过同一铝箔后产生的衍射图样（图~\ref{fig_C_7-7}）非常相似．
这是电子具有波动性的证明．根据铝箔原子间的距离、加速电
势差和衍射条纹的几何图形，还可以算出电子衍射时的波长，
实测结果跟德布罗意公式相符．
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[height=3.3cm]{fig/C/7-6.jpg}
        \caption{电子衍射图样}\label{fig_C_7-6}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[height=3.3cm]{fig/C/7-7.jpg}
        \caption{伦琴射线衍射图样}\label{fig_C_7-7}
    \end{minipage}
\end{figure}


后来人们又用原子射线和分子射线做类似的实验，同样
得到了衍射图样．
质子和中子的衍射实验也做成功了．
这就
证明了一切运动的微观粒子都具有波粒二象性，其波长与动
量的关系都符合德布罗意公式．
于是人们就把这种波叫做德
布罗意波或\NoteBold{物质波}．

那么，物质波是一种什么波呢？我们知道，机械波是周期
性的振动在媒质内的传播，电磁波是周期变化的电磁场的传播．
物质波既不是机械波，也不是电磁波．
在德布罗意提出
物质波以后，人们曾经对它提出过各种各样的解释．
到1926
年，德国物理学家玻恩（$1882 \sim 1970$）提出了符合实验事实的
后来为大家公认的统计解释：物质波在某一地方的强度跟在
该处找到它所代表的粒子的几率成正比．
按玻恩的解释，\NoteUnderWave{物质波乃是一种几率波}．

牛顿力学完全不能解释电子等微观粒子的衍射现象，用
物质波的统计解释却很容易说明这种现象．
在图~\ref{fig_C_7-5} 的实验
里，电子流通过金属箔片以后，物质波发生衍射．
有的地方由
于波的叠加而使物质波的强度增大，电子到达这里的几率就
大，因而到达这里的电子数较多．
有的地方由于波的叠加而
使物质波的强度减小甚至等于零，电子到达这里的几率就较
小甚至等于零，因面到达这里的电子数很少甚至没有．

发现了电子、质子等微观粒子的波动性以后，我们对微观
世界的认识统一起来了．
不但原来认为是电磁波的光具有粒
子性，而且原来认为是粒子的电子、质子等也具有波动性．当
然，应该指出，虽然所有的微观粒子都具有波粒二象性，但光
子跟电子、质子等粒子还是有很基本的区别的．
光子没有静
质量，电子、质子等都有静质量．光子的运动速度永远是$c$，
电子、质子等却可以有低于光速$c$的各种不同的运动速度．

\section*{复习题}
\begin{enumerate}
\item 什么是光电效应？光电效应有哪些重要的规律？这些
规律中哪些是波动说无法解释的？
\item 什么是光子说？光子说是怎样解释光电效应的？写出
光电效应方程．
\item 说明光电管的结构和原理，并举例说明它的应用．
\item 为什么说光具有波粒二象性？应该怎样理解光的波
粒二象性？
\item$^\star$ 德布罗意提出的物质波的含义是什么？什么实验证
明了德布罗意物质波假设的正确性？
\end{enumerate}

\section*{习题}
\begin{enumerate}
    \item 功率为1瓦的手电筒灯泡大约有5\%的电能转化为
可见光，试估算它1秒钟能释放出多少个可见光的光子．
\item 使铜产生光电效应的最低频率是$1.1\times10^{15}$
赫．
用频率为$1.5\times10^{15}$赫的紫外线照射铜时，它发射出的光电子的
最大速度是多大？
\item$^\star$ 一个质量为$4\times10^{-4}$克的尘埃颗粒，以$1 \Ucms$
的速度在空气中下落．
计算它的德布罗意波长．
\item$^\star$ 计算速度为$10^3\Ums$的中子的德布罗意波长．这
个波长跟$\gamma$射线的波长相比如何？中子的质量是$1.67\times10^{-27} \Ukg $．
\end{enumerate}



